Talföljd

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En talföljd (följd, progression) är en ändlig eller oändlig följd av tal, vanligen betecknad med hjälp av index som

Definitioner[redigera | redigera wikitext]

Talen kallas talföljdens element. Talföljden kan betraktas som en funktion f från de positiva heltalen till alla tal, .

En talföljd kan betecknas Ofta används den kortare beteckningen .

Notera att talen i följden inte behöver ha olika värden.

Att beskriva en talföljd[redigera | redigera wikitext]

Talföljden kan anges med en explicit formel, till exempel

.

Den kan också anges genom en rekursionsformel, där varje element uttrycks med hjälp av det föregående elementet , tillsammans med startvärdet, till exempel

Typer[redigera | redigera wikitext]

En talföljd kallas

  • växande om för alla n

och strängt växande om för alla n

  • avtagande om för alla n

och strängt avtagande om för alla n

  • monoton om den är antingen växande eller avtagande,
  • oändlig om n kan anta hur stora värden som helst,
  • begränsad upptill om det finns ett tal M sådant att för alla n
  • begränsad nedtill om det finns ett tal m sådant att för alla n

Konvergens och divergens[redigera | redigera wikitext]

Om talen i en oändlig talföljd närmar sig ett bestämt tal b, kallas talföljden konvergent och b kallas talföljdens gränsvärde:

En följd som inte är konvergent kallas divergent.

Exempel:

  • är konvergent med gränsvärdet 0;
  • är konvergent med gränsvärdet 0;
  • är divergent;
  • är divergent.

En (oändlig) decimalutveckling är en konvergent talföljd. Betrakta t.ex. det rationella talet och dess decimalutveckling ; den senare står för den konvergenta följden vars gränsvärde är 25/33.

Vanliga talföljder[redigera | redigera wikitext]

Exempel:
Exempel:
  • Fibonacciföljden: Följden av Fibonaccital, där varje element är summan av de båda närmast föregående.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

  • The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Maintained by N. J. A. Sloane