Giesekings konstant är en matematisk konstant. Den är uppkallad efter Hugo Gieseking.
Giesekings konstant definieras som integralen
![{\displaystyle G=\int _{0}^{2\pi /3}\ln \left(2\cos {\tfrac {t}{2}}\right){\mathrm {d} }t=1,01494\;16064\;09653\;62502\;12025\;54274\;52028\;59416\;89307\;53029\;\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b994f45d537e61ffc41bbd2d0cc3378784b61bfa)
(talföljd A143298 i OEIS).
Giesekings konstant kan även definieras som
![{\displaystyle G={\rm {Cl_{2}}}\left({\tfrac {1}{3}}\pi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/165cf6897aa93ef7937204fa30a870caaefd6b1b)
där
är Clausens funktion,
![{\displaystyle G={\frac {1}{36}}i\left(\pi ^{2}-36{\rm {Li_{2}}}(-(-1)^{2/3})\right)={\frac {1}{2}}i\left({\rm {Li_{2}}}((-1)^{2/3})-{\rm {Li_{2}}}((-1)^{1/3})\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f35772aaa2bf73756adf250d3a2633815752c86)
där
är dilogaritmen,
![{\displaystyle G=D\left({\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4e0a6820f2c75b748ff5f62f7f3284b85f6b22)
där
är Bloch-Wigners dilogaritm, samt
![{\displaystyle G={\frac {9-\psi _{1}({\tfrac {2}{3}})+\psi _{1}({\tfrac {4}{3}})}{4{\sqrt {3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6436ef1438fb0705a1afd7dcbb2b925bc7bf6930)
där
är trigammafunktionen.
![{\displaystyle G={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\left(1-\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{(3k+2)^{2}}}+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{(3k+1)^{2}}}\right)={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\left(1-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{5^{2}}}+{\frac {1}{7^{2}}}-{\frac {1}{8^{2}}}\pm \ldots \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6687ff89499608b82a49deb48e1fbb43f08b1db)
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Gieseking-Konstante, 28 november 2013.