Visa källa för Hästskobana

[[File:Animation of (419624) 2010 SO16 orbit.gif|thumb|right|{{legend2| Yellow| Solen}}{{·}}{{legend2| RoyalBlue| Jorden}}{{·}}{{legend2|Magenta| {{mpl|2010 SO|16}}}}]]
[[Fil:2002aa29-orbit.png|thumb|right|Positionen för 2002AA<sub>22</sub> sådan den ter sig från jorden över de 95 år det tar att glida från den ena änden till den andra i hästskon. Spiralformen beror på banlutningen och excentriciteten i förhållande till jordbanan.]]
[[Fil:2002aa29-orbit-2.svg|thumb|right|Banorna för 2002AA<sub>22</sub> och jorden i ett inert referenssystem avslöjar inget om hästskobanan, men lutningen som ger upphov till hästskons spiralstruktur framgår.]]<br>
{|align=right
|[[Fil:Orbits of Cruithne and Earth.gif|frame|left|Cruithne och jorden som båda kretsar runt solen]]
|valign=top|[[Fil:Horseshoe orbit of Cruithne from the perspective of Earth.gif|frame|left|Sett från jorden är Cruithnes årliga bana bönformad. På längre sikt beskriver dessa loopar en "överlappande" hästsko.<ref>Paul Wiegert, Kimmo Innanen, Seppo Mikkola, 1997, [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html Near-Earth asteroid 3753 Cruithne - Earth's curious companion] {{Wayback|url=http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html |date=20120118153459 }}</ref>]]
|}
[[Image:Epimetheus-Janus Orbit.png|thumb|right|300px|Avbildning av Janus och Epimetheus banor i en roterande referensram.]]
En '''hästskobana''' är ett slags [[koorbital]] rörelse hos en mindre kretsande kropp i förhållande till en större kretsande kropp (till exempel en [[planet]]) runt en tredje stor central kropp (till exempel solen). Om omloppstiden (och, enligt [[Keplers lagar|Keplers tredje lag]] då även medelavståndet till centralkroppen) för den mindre kroppen är väldigt nära densamma som för den större kommer dess bana att se ut att vara hästskoformad i ett [[roterande referenssystem]], som när den betraktas från den större kroppen, medan den i ett [[inertialsystem]] ter sig som en normal [[Johannes Kepler|keplersk]] [[Ellips (matematik)|elliptisk]] [[omloppsbana]].

Loopen som den lilla kroppen beskriver "årligen" är inte sluten utan driver sakta framåt och bakåt så att punkten den roterar kring förefaller flytta sig jämnt längs den större kroppens bana under en längre tidsperiod. När den mindre kroppen närmar sig den större byts dess skenbara riktning. Under en hel cykel beskriver den skenbara banan konturen av en "hästsko", med den större kroppen belägen mellan skänklarna.

Asteroider som kretsar i hästskobanor i förhållande till jorden inkluderar [[54509 YORP]], {{mpl|2002 AA|29}} och {{mpl|2010 SO|16}}, samt möjligen {{mpl|2001 GO|2}}.<ref name="christou"> Christou, A. A.; Asher, D. J. (2011). "[http://star.arm.ac.uk/preprints/2011/574.pdf A long-lived horseshoe companion to the Earth] {{Wayback|url=http://star.arm.ac.uk/preprints/2011/574.pdf |date=20170808205805 }}". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 414 (4): 2965. arXiv:1104.0036. Bibcode:2011MNRAS.414.2965C. doi:10.1111/j.1365-2966.2011.18595.x.</ref> Med en bredare definition ingår även [[3753 Cruithne]], vilken kan sägas ha en sammansatt bana eller övergångsbana,<ref name="christou"/> {{mpl|(85770) 1998 UP|1}} och {{mpl|2003 YN|107}}.

[[Saturnus]] månar [[Epimetheus (måne)|Epimetheus]] och [[Janus (måne)|Janus]] går i häskobanor i förhållande till varandra.<ref>Charli Sakari, [https://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2009/sakari.pdf The Saturn-Janus-Epimetheus System] {{Wayback|url=https://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2009/sakari.pdf |date=20100811091423 }}</ref> I deras fall finns det ingen repeterad loop utan båda driver i en full hästsko i förhållande till den andre. I förhållande till ett roterande referenssystem med en hastighet som motsvarar medelhastigheten hos månarna kommer båda månarna att röra sig i en "delhästsko": Janus "sko" är mindre, både kortare och smalare, på grund av att den är 3,6 gånger tyngre än Epimetheus (''F=ma'').<ref name="murray">Carl D. Murray, "Dynamics of the Solar System" i I.P. Williams, N. Thomas (red), 2001, [http://books.google.se/books?id=ByWtv5C0648C&pg=PA110&lpg=PA110#v=onepage&q&f=false Solar and Extra-Solar Planetary Systems], sid 110-111, Springer Verlag, {{ISBN|3-540-42559-4}}.</ref>

==Förklaring==
===Bakgrund===
Nedanstående förklaring gäller en asteroid med en hästskobana i förhållande till jorden i sin bana runt solen. Asteroiden och jorden har nästan samma bana runt solen och båda har en omloppstid på (ungefär) ett år. Notera följande två effekter:

# En kropp i en elliptisk bana rör sig fortare ju närmare solen den är ([[Keplers lagar|Keplers andra lag]])
# Om en kropp [[acceleration|accelereras]] ''i sin bana'' kommer banan att ändras så att den avlägsnar sig från solen, om kroppen [[retardation|decelereras]] kommer den att närma sig solen (se [[centrifugalkraft]])

Hästskobanan uppstår eftersom den gravitationella attraktionen från jorden ändrar formen på asteroidens elliptiska bana. Förändringarna är mycket små men resulterar i märkbara skillnader i förhållande till jorden.

Hästskoformen framträder bara när man avbildar asteroidens rörelse i ett roterande referenssystem vilket har solen och jorden som fixpunkter. Asteroiden rör sig ju hela tiden i samma riktning runt solen, men ''i förhållande till jorden'' jagar den ömsom i kapp och släpar efter så att banan kommer att få formen av en hästsko i ett referenssystem med solen och jorden som fixpunkter.

===Banans olika stadier===
[[Image:Lagrange Horseshoe Orbit.jpg|thumb|left|250px|'''Figur 1.''' Skiss över möjliga banor längs [[isolinje]]r med samma gravitationella [[potential]]. I bilden roterar jorden (och hela bilden med den) motsols runt solen. Proportionerna är väldigt överdrivna.]]
[[Image:Lagrange Horseshoe Thin.jpg|thumb|250px|En mera proportionsrikig bild av hästskobanor än ''figur 1'']]

Om vi börjar med asteroiden vid punkten A i ''Figur 1'', mellan [[lagrangepunkt]]en L<sub>5</sub> och jorden, så rör sig asteroiden här med högre [[vinkelhastighet]] (men lägre absolut hastighet) än jorden och är på väg att passera mellan jorden och solen. Men jordens gravitation börjar här bli kännbar och asteroiden accelereras, vilket innebär att den far ut till en yttre bana, som ju innebär att dess vinkelhastighet sjunker ([[keplers lagar|Keplers andra lag]]). När den nått till punkten C, har den nått den punkt som motsvarar dess nyvunna hastighet, men eftersom vinkelhastigheten nu är lägre än jordens kommer asteroiden att börja "tappa mark". Till slut har den förlorat nästan ett helt varv och hamnar i "D". Här börjar den känna av jordens dragningskraft igen, och den här gången bromsas asteroiden in, vilket leder till att den närmar sig solen och hittar en ny bana vid E. Nu har den emellertid en vinkelhastighet som är större än jordens och börjar således dra ifrån densamma. Och när dess "ledning" är nästan ett varv, hamnar den i A igen och hela processen upprepas.

=="Grodyngelbanor"==
I ''Figur 1'' antyds också möjligheten till banor som inte innesluter ''både'' L<sub>4</sub> och L<sub>5</sub>, utan bara den ena av dessa : till exempel de som ligger nära de blå trianglarna. På engelska kallas sådana banor "tadpole orbits" och kan förklaras på liknande sätt, bortsett från att de inte oscillerar förbi L<sub>3</sub>. Allteftersom asteroiden (eller vad det nu är - det är ju oftast en asteroid!) flyttar sig fram och tillbaka från jorden (eller vilken himlakropp den nu är i resonans med), och utåt eller inåt i förhållande till centralkroppen (t.ex. solen), på grund av sin växlande hastighet ser den ut att röra sig i en loop runt lagrangepunkten - ett fenomen som kallas [[libration]].

Ett exempel på en måne i "grodyngelbana" är [[Polydeuces (måne)|Polydeuces]], en liten saturnusmåne som librerar kring L<sub>5</sub> i förhållande till den stora månen [[Dione (måne)|Dione]] (mellan 39° och 92° efter Dione med en period på 791 dagar).<ref>Spitale, J. N.; Jacobson, R. A.; Porco, C. C.; Owen, W. M., Jr. (2006), [http://ciclops.org/media/sp/2007/2686_7448_0.pdf The orbits of Saturn's small satellites derived from combined historic and Cassini imaging observations], sid. 699-702, ''The Astronomical Journal'' 132 (2). Bibcode:2006AJ....132..692S. doi:10.1086/505206</ref> I Diones L<sub>4</sub> finns en annan måne [[Helene (måne)|Helene]], liksom det finns månar i L<sub>4</sub> ([[Telesto (måne)|Telesto]]) och L<sub>5</sub> ([[Calypso (måne)|Calypso]]) i [[Tethys (måne)|Tethys]] bana.<ref>P.C. Thomas et al., 2013, [http://webpages.uidaho.edu/mhedman/papers_published/Thomas_littlesats_Icarus_2013.pdf The inner small satellites of Saturn: A variety of worlds], ''Icarus'', sid 1010,</ref> Dessa tre månar är betydligt större än Polydeuces  varför de inte uppvisar lika stor libration: störst har Helene (47° till 77° före Dione) medan Tethys båda följeslagare bara avviker med någon grad från respektive lagrangepunkt (±4° respektive ±1°). <ref>Philippe Robutel, Nicolas Rambaux, Maryame El Moutamid, 2011, [https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/666730/filename/badhof2011_FF.pdf . Influence of the coorbital resonance on the rotation of the Trojan satellites of Saturn.]</ref>

Dessa kroppar som ligger runt L<sub>4</sub> eller L<sub>5</sub> och rör sig i större eller mindre "grodyngelbanor" kallas [[Trojaner (asteroider)|trojaner]].<ref>B. Bertotti, Paolo Farinella, David Vokrouhlický, 2003, [http://books.google.se/books?id=i-YvHNPEqAIC&pg=PA361&lpg=PA361 Physics of the Solar System], sid. 361-363, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, {{ISBN|1-4020-1428-7}}.</ref><ref> Carl D. Murray, "Dynamics of the Solar System" i I.P. Williams, N. Thomas (red), 2001, [http://books.google.se/books?id=ByWtv5C0648C&pg=PA109&lpg=PA109#v=onepage&q&f=false Solar and Extra-Solar Planetary Systems], sid 109-110, Springer Verlag, {{ISBN|3-540-42559-4}}.</ref><ref>Marzari et al.[http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/pdf/3007.pdf Origin and Evolution of Trojan Asteroids] sid 725-738 i William Bottke, Alberto Cellino, Paolo Paolicchi och Richard P. Binzel (red.) [http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/ Asteroids III], University of Arizona Press and the Lunar and Planetary Institute</ref>

==Kvasisatellitbanor==
[[Image:Quasi-satellite diagram.png|thumb|right|150px|En kvasisatellits bana i ett inert referenssystem.]]
Mindre kroppar som har ''precis samma'' omloppstid som en planet, men väldigt elliptiska banor kommer att beskriva en rörelse runt planeten ("skenbart" [[retrograd]] om den roterar på samma håll runt solen som planeten) som påminner om en avlägsen och avlång månbana.<ref name="quasi">Paul Wiegert, Kimmo Innanen, Seppo Mikkola, 2000, [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/quasi/quasi.html Quasi-satellites, a strange class of Solar System object, may exist in the outer reaches of our Solar System] {{Wayback|url=http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/quasi/quasi.html |date=20160315054548 }}</ref> Dessa banor är dock ej stabila, åtminstone inte innanför Uranus bana,<ref name="quasi"/> eftersom den mindre kroppen är utanför planetens [[Hillsfär]] och förr eller senare kommer att störas in i någon annan bana - till exempel en hästskobana<ref>Wajer, Paweł, 2010, [http://adsabs.harvard.edu/abs/2010Icar..209..488W Dynamical evolution of Earth’s quasi-satellites: 2004 GU9 and 2006 FV35] Icarus, Volume 209, Issue 2, p. 488-493</ref>. Störningarna kan även gå på andra hållet så att en kropp i hästskobana tillfälligt kan bli en [[kvasisatellit]] - så var exempelvis {{mpl|2003 YN|107}} en kvasisatellit mellan 1999 och 2006<ref>[http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2006/09jun_moonlets/ Corscrew asteroids] {{Wayback|url=http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2006/09jun_moonlets/ |date=20150910193520 }} på NASA Science News.</ref>

== Referenser ==
=== Noter ===
<references/>
=== Källor ===
*Imke de Pater,Jack J. Lissauer, 2010, [http://books.google.se/books?id=a_ijoTgDhnEC&pg=PA28&lpg=PA28#v=onepage&q&f=false Planetary Sciences,], 2 uppl, sid 28-29  Cambridge University Press, {{ISBN|978-0-521-85371-2}}.
*Carl D. Murray,Stanley F. Dermott, 2001, [http://books.google.se/books?id=aU6vcy5L8GAC&pg=PA97&lpg=PA97#v=onepage&q&f=false Solar System Dynamics], sid 97-102, Cambridge University Press, {{ISBN|0-521-57295-9}}.

==Externa länkar==
* [http://neo.jpl.nasa.gov/2002aa29.html Animationer av 2002AA<sub>22</sub>:s rörelser i förhållande till jorden från olika synvinklar] på [[NASA]]s Near Earth Object Program.
* [http://earthsky.org/space/does-earth-have-a-second-moon Does Earth have a second moon?] på EarthSky
* Matija Cuk, Douglas P. Hamilton and Matthew J. Holman, 2012, ''[https://web.archive.org/web/20141023143508/http://www.people.fas.harvard.edu/~cuk/papers/horseshoe.pdf Long-Term Stability of Horseshoe Orbits]'', Monthly Notes of the Royal Astronomical Society Volume 426, Issue 4, sid 3051–3056.
*Robert J. Vanderbei, [http://orfe.princeton.edu/~rvdb/tex/astrocon05/Saturn.pdf Horsing Around on Saturn]

{{Omloppsbana|state=expanded}}
[[Kategori:Celest mekanik]]
[[Kategori:Rymdfart]]