Irreducibelt polynom

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett irreducibelt polynom är inom matematiken ett icke-konstant polynom som inte kan skrivas som en produkt av två eller fler icke-konstanta polynom. Vilka polynom som är irreducibla beror på vilken polynomring man studerar.

Irreducibla polynom kan jämföras med primtal inom talteorin. Precis som varje tal unikt kan faktoriseras som en produkt av primtal kan varje polynom i en polynomring skrivas som en produkt av irreducibla polynom. Faktorerna är unikt bestämda om man bortser från multiplikation med konstanter.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Följande fem polynom illustrerar egenskaperna hos reducibla och irreducibla polynom.

,
,
,
,
.

Över ringen av heltal är de två första reducibla och de två sista irreducibla. (Det mittersta är inte ett polynom över över huvud taget.)

Över kroppen av rationella tal, , är de tre första polynomen reducibla men de två sista irreducibla.

Över kroppen av reella tal, , är alla utom reducibla.

Över kroppen av komplexa tal, , är slutligen alla polynom reducibla.

Även i den ändliga kroppen är reducibelt, då det gäller att: .

Reella och komplexa tal[redigera | redigera wikitext]

Över de komplexa talen är förstagradspolynomen de enda irreducibla polynomen. Över de reella talen finns det också vissa andragradspolynom som är irreducibla, som i exemplet ovan, men inga av högre grad.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.