Kedjekomplex

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett kedjekomplex är konstruktioner som ursprungligen användes inom algebraisk topologi.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Ett kedjekomplex är en serie av abelska grupper ... A2, A1, A0, A-1, A-2, ... så att det finns homomorfier dn : AnAn−1, så att kompositionen av två efterföljande sådana är noll: dndn+1 = 0 för alla n. Det här kan skrivas som:

Kedjefunktioner[redigera | redigera wikitext]

En kedjefunktion f mellan två komplex och är en serie av modulhomomorfier för varje n så att .

Exempel[redigera | redigera wikitext]

de Rhamkohomologi[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: de Rhamkohomologi

De differntiala k-formerna över en godtycklig differentierbar mångfald M bildar en abelsk grupp kallad Ωk(M) under addition. Yttre derivatan dk transformerar Ωk(M) till Ωk+1(M), och d 2 = 0 följer från symmetrin av andraderivatan, så vektorrummet av k-former med yttre derivatan bildar ett kokedjekomoplex:

Homologin av detta komplex är de Rhamkohomologi:

{lokalt konstanta funktioner över M med värden i F}

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Chain complex, 9 november 2013.