Linjär ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Tre olika linjer och deras ekvationer.

Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum.

Linjära ekvationer i två variabler[redigera | redigera wikitext]

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.

Om har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om .

Om är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som och i ekvationen och se om vi får likhet.

Andra former[redigera | redigera wikitext]

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

eller på standardform:

Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

Linjära ekvationer i flera variabler[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Linjärt ekvationssystem

En linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:

och kan även skrivas på vektorform:

En sådan ekvation representerar ett -dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.