Linjär ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Tre olika linjer och deras ekvationer.

Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum.

Linjära ekvationer i två variabler[redigera | redigera wikitext]

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.

Om har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om .

Om är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som och i ekvationen och se om vi får likhet.

Andra former[redigera | redigera wikitext]

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

eller på standardform:

Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

Linjära ekvationer i flera variabler[redigera | redigera wikitext]

En linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:

och kan även skrivas på vektorform:

En sådan ekvation representerar ett -dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.