Lombs periodogram är en metod för att skatta frekvensspektrum för data som inte är samplade med jämnt intervall .
Metoden går till enligt följande.
Antag att data är
x
i
{\displaystyle x_{i}}
t
i
{\displaystyle t_{i}}
Bilda skattningar av medelvärde och varians
x
^
=
∑
i
=
1
N
x
i
{\displaystyle {\hat {x}}=\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}}
σ
2
=
1
N
−
1
∑
i
=
1
N
(
x
i
−
x
^
)
2
{\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{N-1}}\sum _{i=1}^{N}{(x_{i}-{\hat {x}})^{2}}}
Skatta spektrum som funktion av frekvens
ω
{\displaystyle \omega }
2
σ
2
P
(
ω
)
=
(
∑
i
=
1
N
x
i
cos
(
ω
(
t
i
−
τ
(
ω
)
)
)
)
2
∑
i
=
1
N
cos
2
(
ω
(
t
i
−
τ
(
ω
)
)
)
+
(
∑
i
=
1
N
x
i
sin
(
ω
(
t
i
−
τ
(
ω
)
)
)
)
2
∑
i
=
1
N
sin
2
(
ω
(
t
i
−
τ
(
ω
)
)
)
{\displaystyle 2\sigma ^{2}P(\omega )={\frac {\left(\sum _{i=1}^{N}{x_{i}\cos \left(\omega \left(t_{i}-\tau \left(\omega \right)\right)\right)}\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{N}{\cos ^{2}(\omega (t_{i}-\tau (\omega )))}}}+{\frac {\left(\sum _{i=1}^{N}{x_{i}\sin(\omega (t_{i}-\tau (\omega )))}\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{N}{\sin ^{2}(\omega (t_{i}-\tau (\omega )))}}}}
där
tan
(
2
ω
τ
(
ω
)
)
=
∑
i
=
1
N
sin
(
2
ω
t
i
)
∑
i
=
1
N
cos
(
2
ω
t
i
)
{\displaystyle \tan(2\omega \tau (\omega ))={\frac {\sum _{i=1}^{N}{\sin(2\omega t_{i})}}{\sum _{i=1}^{N}{\cos(2\omega t_{i})}}}}
