Intervall (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är ett intervall en sammanhängande delmängd av den reella tallinjen[1] eller av en annan partialordnad mängd.

Reella intervall[redigera | redigera wikitext]

Med ett intervall av reella tal menas normalt en delmängd av de reella talen med mer än ett element, och som är sådan att om två olika tal ligger i intervallet så ligger också alla talen mellan dessa i intervallet. Ett sådant intervall kan ha någon av följande former:

  • , det slutna intervallet mellan a och b.
  • , det öppna intervallet mellan a och b.
  • eller , de halvöppna intervallen mellan a och b.

Här kan a och b vara tal med ; intervallet kallas då begränsat. Ett intervall kan också sakna begränsning nedåt eller uppåt, vilket man noterar genom att låta a vara respektive b vara . Dessa "symboliska storheter", minus oändligheten och plus oändligheten, är inte reella tal, så de kan inte ligga i intervallet. Sådana intervall är obegränsade.

Ett specialfall är intervallet , mängden av alla reella tal.

Notera att öppna intervall är öppna mängder och slutna intervall är slutna i standardtopologin på mängden av reella tal. Man kan visa att de öppna intervallen genererar denna topologi.

Generaliseringen av ett intervall till ett godtyckligt metriskt rum är en boll.

Intervall i partialordnade mängder[redigera | redigera wikitext]

Om P är en partialordnad mängd med ordningsrelationen , och där och , så definieras intervallet mellan a och b som

.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ ”Intervall”. Nationalencyklopedin. Bokförlaget Bra böcker AB, Höganäs. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/intervall-(2). Läst 11 oktober 2016. 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.