Mertens sats

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom talteori är Mertens sats tre resultat från 1874 relaterade till primtalens densitet bevisade av Franz Mertens. Mertens sats kan även referera till hans sats inom analys.

Teoremen[redigera | redigera wikitext]

I följande betecknar alla primtalen mindre eller lika stora som n.

Mertens första sats:

har absolut värde mindre eller lika stort som 2 för alla .

Mertens andra sats:

där M är Meissel–Mertens konstant. Mer precist bevisar Mertens att uttrycket inom gränsvärdet har absolut värde mindre eller lika stort som

för alla .

Mertens tredje sats:

där γ är Eulers konstant.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Mertens' theorems, 20 december 2013.