NAND (logisk funktion)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

NAND, not-AND, är en logisk operator, en logisk funktion som är negation av logisk konjunktion. Med hjälp av satsvariablerna p och q och satslogiska konnektiv, kan p NAND q uttryckas:

\lnot (p \land q).

Tillsammans med NOR är NAND, som betecknas med symbolen |, Sheffers streck, de enda dyadiska operatorerna, vilka var och en kan uttrycka alla de andra satslogiska konnektiven. Detta utnyttjades tidigare vid så kallad NAND-logik vid konstruktionen av digitala kretsar.

AND ANSI.svg
Logisk operator (Logisk grind)

Se även:

Representation[redigera | redigera wikitext]

Operatorn betecknas med symbolen | eller med "NAND". Med satslogiska beteckningar är p|q:

\lnot (p \land q)

Sanningsfunktion och sanningstabell[redigera | redigera wikitext]

NAND beskrivs i satslogiken som en funktion – en sanningsfunktion – av de ingående påståendenas sanningsvärden och funktionsvärdena ges i en sanningstabell, där S = sann och F = falsk och jämförs här med konjunktion):

p q p NAND q p AND q
F F S F
F S S F
S F S F
S S F S

Tekniska lösningar[redigera | redigera wikitext]

I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etcetera, kan funktioner som motsvarar NAND realiseras.

Parallellkoppling[redigera | redigera wikitext]

Om två brytare kopplas parallellt på nedanstående sätt, måste en eller båda brytarna vara i läge 0 för att lampan ska vara tänd. Detta motsvarar funktionen NAND.

NAND-switch.PNG

NAND-grind[redigera | redigera wikitext]

NAND-grinden är tillsammans med NOR-grinden de enda enskilda logiska funktioner med två ingångar, som förmår realisera alla andra logiska funktioner. Alltså, kan man (teoretiskt) bygga varje krets genom endast kombinera lämpliga NAND-grindar, även om bygget oftast blir smidigare om man använder de grindar som är speciellt anpassade till det aktuella bygget.

(IEC symbol)
(US symbol)
A B A NAND B
H H L
H L H
L H H
L L H

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Karl-Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur, Lund 1984.
  • Per-Erik Danielsson, Digital teknik, Studentlitteratur, Lund 1974.