De Morgans lagar

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
AND ANSI.svg
Logisk operator (Logisk grind)

Se även:

De Morgans lagar är två vanliga regler inom logik och boolesk algebra, uppkallade efter Augustus de Morgan och kan formuleras som

inte (P och Q) = (inte P) eller (inte Q)
inte (P eller Q) = (inte P) och (inte Q)

Med den notation som används inom den formella logiken kan reglerna skrivas

\neg(P\wedge Q)= \neg P\vee\neg Q
\neg(P\vee Q)= \neg P\wedge\neg Q

Reglerna har motsvarigheter inom mängdläran:

(A\cap B)^\complement=A^\complement\cup B^\complement
(A\cup B)^\complement=A^\complement\cap B^\complement

De Morgans lagar har tillämpningar inom digitaltekniken vid konstruktion av logiska kretselement. De Morgans lagar motsvaras av logiska grindar enligt (H = hög nivå, L = låg nivå):

NAND-gate-US.png = OR2N-gate-US.svg
A B A NAND B NOT-A OR NOT-B
H H L L
H L H H
L H H H
L L H H
NOR-gate-US.png = Not A and not B.png
A B A NOR B NOT-A AND NOT-B
H H L L
H L L L
L H L L
L L H H