Konjunktion (logik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Uppslagsordet ”Och” leder hit. För tecknet &, se Et-tecken.
Uppslagsordet ”AND” leder hit. För andra betydelser, se And.
Venndiagram för\scriptstyle A \and B \and C

Konjunktion är ett konnektiv i logiken, som betecknas med symbolen \land eller symbolen \cdot . Med A och B symboliserande påståenden, utläses satsen A \land B som: A och B. Den skall tolkas som sann, om och endast om båda satserna är sanna. Konnektivet \land, kan tillsammans med exempelvis konnektivet för negation uttrycka varje annat konnektiv i satslogiken.

AND ANSI.svg
 Logisk operator (Logisk grind
Se även

I boolesk algebra skrivs konjunktion med multiplikationstecknet · .

Venndiagrammet skuggar A ∧ B


Sanningsvärdetabell[redigera | redigera wikitext]

F = Falsk och S = Sann.

p q p ∧ q
F F F
F S F
S F F
S S S

Med beteckningar enligt boolesk algebra. Siffrorna 0 och 1 motsvarar sanningsvärdena Falsk respektive Sann.

p q p · q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Tekniska lösningar[redigera | redigera wikitext]

I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etcetera kan funktioner som motsvarar konjunktioner realiseras, som i kombination med andra logiska funktioner kan byggas ihop till komplex funtionalitet. Några exempel:

Seriekoppling[redigera | redigera wikitext]

Om till exempel två brytare kopplas i serie med en lampa måste båda brytarna vara till för att lampan ska lysa. Om en eller båda brytarna är från lyser den ej.

AND-switch-2.svg

AND-grind[redigera | redigera wikitext]

I digitaltekniken realiseras samma funktion som ett logiskt byggblock, en AND-grind. "Värdena" är här signalena "hög" och "låg" som motsvarar bestämda spänningsintervall. Dessa betecknas vanligen med H för hög och L för låg.

(IEC symbol)
(US symbol)
A B Y
L L L
L H L
H L L
H H H

Ett integrerat kretsblock som tillhandahåller AND-grindar är till exempel 7408 som innehåller fyra separata grindar.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
  • Konrad Marc-Wogau, Modern Logik, Bonniers 1950.
  • Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
  • Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.
  • Georg Henrik von Wright, Logik, Filosofi och Språk, Aldus, 1957.

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]