Nakais förmodan

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken är Nakais förmodan en förmodan om släta algebraiska varieteter av den japanska matematikern Yoshikazu Nakai.[1] Den säger att om V är en komplex algebraisk varietet så att dess ring av differentialoperatorer är genererad av dess derivationerna, då är V en slät algebraisk varietet. Omvändningen, att släta algebraiska varieteter har ringar av fifferentialoperatorer genererade av deras derivationer, är ett resultat av Alexander Grothendieck.[2]

Det är känt att Nakais förmodan gäller för algebraiska kurvors[3] och Stanley–Reisnerringar.[4] Ett bevis av förmodan skulle även bevisa Zariski–Lipmans förmodan för en komplex varietet V med koordinatring R. Denna förmodan säger att om derivationerna av R är en fri modul över R, då är V slät.[5]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Nakai conjecture, 13 februari 2015.
  1. ^ Nakai, Yoshikazu (1961), ”On the theory of differentials in commutative rings”, Journal of the Mathematical Society of Japan 13: 63–84, doi:10.2969/jmsj/01310063 .
  2. ^ Schreiner, Achim (1994), ”On a conjecture of Nakai”, Archiv der Mathematik 62 (6): 506–512, doi:10.1007/BF01193737 . Schreiner cites this converse to EGA 16.11.2.
  3. ^ Mount, Kenneth R.; Villamayor, O. E. (1973), ”On a conjecture of Y. Nakai”, Osaka Journal of Mathematics 10: 325–327 .
  4. ^ Schreiner, Achim (1994), ”On a conjecture of Nakai”, Archiv der Mathematik 62 (6): 506–512, doi:10.1007/BF01193737 .
  5. ^ Becker, Joseph (1977), ”Higher derivations and the Zariski-Lipman conjecture”, Several complex variables (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975), Providence, R. I.: Amer. Math. Soc., s. 3–10 .