Nolldelare

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Om R är en kommutativ ring, så är ett element a ≠ 0 i R en nolldelare, om det finns ett element b ≠ 0 i R, sådant att a·b = 0.[1]

Om en kommutativ ring saknar nolldelare, så kallas den för ett integritetsområde. I en ring, som inte är kommutativ skiljer man på vänsternolldelare och högernolldelare.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Heltalen Z, de reella talen R och de komplexa talen C saknar nolldelare.

Matrisen i matrisringen av 2×2-matriser med reella element är en nolldelare, eftersom

.

Produkten av de två kvadratiska matriserna är således lika med nollmatrisen, trots att ingen av dessa är nollmatrisen. I denna ring är nolldelarna de matriser, vilkas determinant är lika med noll.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

En nolldelare är inte inverterbar, för om följer det att:

Alla idempotenta element är nolldelare, för om följer det att .

Alla nilpotenta element är nolldelare, ty om följer det att .

Ringen av kongruensklasser modulo n, , har nolldelare om och endast om n är ett sammansatt tal.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964.
  • B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950.
  • Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964.

Se även[redigera | redigera wikitext]