Oändlig produkt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En oändlig produkt är inom matematiken en produkt som innehåller ett oändligt antal faktorer. Om an betecknar den nte faktorn, kan en sådan produkt skrivas

Konvergens[redigera | redigera wikitext]

Det finns två fall då denna produkt sägs konvergera:

  • , eller
  • Endast ett ändligt antal är lika med 0.

Om något av dessa fall är uppfyllt sägs produkten vara konvergent; i annat fall är den divergent.

Exempel på divergenta produkter[redigera | redigera wikitext]

Produkterna

  • och

är inte konvergenta.

Krav för konvergens[redigera | redigera wikitext]

Om så konvergerar om och endast om konvergerar.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Exempel på välkända oändliga produkter är Viètes formel för talet π,

,

och Wallis formel för detsamma,