Oändlig produkt

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

En oändlig produkt är inom matematiken en produkt som innehåller ett oändligt antal faktorer. Om an betecknar den nte faktorn, kan en sådan produkt skrivas

Konvergens[redigera | redigera wikitext]

Det finns två fall då denna produkt sägs konvergera:

  • , eller
  • Endast ett ändligt antal är lika med 0.

Om något av dessa fall är uppfyllt sägs produkten vara konvergent; i annat fall är den divergent.

Exempel på divergenta produkter[redigera | redigera wikitext]

Produkterna

  • och

är inte konvergenta.

Krav för konvergens[redigera | redigera wikitext]

Om så konvergerar om och endast om konvergerar.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Exempel på välkända oändliga produkter är Viètes formel för talet π,

,

och Wallis formel för detsamma,