Produkt (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Matematiska operationer
Addition (+)
addend + addend = summa
Subtraktion (−)
minuend − subtrahend = differens
Multiplikation (×)
multiplikand × multiplikator = produkt
Division (/)
täljare / nämnare = kvot
Exponentiering
basexponent = potens
n:te roten (√)
gradradikand = rot
Logaritm (log)
logbas(potens) = exponent

Produkt eller faktum är resultatet av multiplikation.

Produkt av tal[redigera | redigera wikitext]

Resultat av en multiplikation[redigera | redigera wikitext]

Resultatet av en multiplikation kallas produkt. I uttrycket

kallas a och b faktorer medan c kallas produkt.

Produkttecken[redigera | redigera wikitext]

Om ett större antal faktorer ska multipliceras ihop, kan produkten ibland skrivas förkortat.

betyder produkten av alla faktorer f(k) där k varierar från a till b. Tecknet ∏ är den grekiska bokstaven pi och kallas här produkttecken. Produktnotationen är särskilt användbar beträffande produkter med oändligt eller okänt antal faktorer.

Som exempel kan produkten

,

det vill säga n-fakultet, skrivas

.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Produkt av vektorer[redigera | redigera wikitext]

Vektorer kan multipliceras till skalärprodukter och vektorprodukter (till exempel en kryssprodukt). I funktionalanalys kan ett funktionsrum definiera en inre produkt och en yttre produkt.

Cartesisk produkt[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Cartesisk produkt

Produkten (även kallad den cartesiska produkten) av två mängder och är mängden av alla ordnade par (, ) vars första element finns i och vars andra element finns i . Produkten av och skrivs , så definitionen kan sammanfattas .

Man kan också bilda cartesiska produkter av ett större antal mängder. Produkten A × B × C av de tre mängderna A, B och C består av alla trippler (a,b,c), där a ∈ A, b ∈ B och c ∈ C. Allmänt gäller att om (Mi)iI är en familj av mängder över en indexmängd av godtycklig storlek, så definieras den cartesiska produkten av denna familj genom

.

När indexmängden består av de n första positiva heltalen, alltså I = { 1, 2, ..., n}, så skrivs produkten hellre som

.

Formellt sett torde till exempel A × B × C, (A × B) × C och A × (B × C) vara olika mängder, eftersom oftast (a,b,c), ((a,b),c) och (a,(b,c)) definieras på ett sådant sätt att de är olika. I praktiken benandlar man dock i allmänhet dessa som samma mängd genom att man identifierar trippeln och de två "blandade" paren.

Produkten A × A kan också skrivas A2, A × A × A skrivs också A3, ock så vidare. En vanlig tillämpning är beteckningen för reella talplanet, eller R2.

Exempel:

  • {a, b, c} × {d, e} = {(a, d), (a, e), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e)}

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.