Potensfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En potensfunktion är en funktion av typen f(x) = x^a, där a är en konstant [1]. Några exempel på potensfunktioner:

  • f(x) = x^2
  • f(x) = x^{3,5}
  • f(x) = x = x^{1}
  • f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1}
  • f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5}

Det förekommer att även funktioner av typen f(x) = k \cdot x^a kallas potensfunktioner.

Några egenskaper för potensfunktioner:

  • Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
  • Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
  • Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
  • Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll, och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.

Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källhänvisningar[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Kiselman, Christer; Mouwitz, Lars (2008). Matematiktermer för skolan. Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Sid. 151. ISBN 978-91-85143-12-2