Principalideal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Principalideal, även huvudideal, är inom den abstrakta algebran de ideal i en ring R som genereras av ett enda element a i R.

Mer specifikt:

  • ett vänsterprincipalideal I R är en delmängd av R som kan skrivas Ra := {ra : r i R};
  • ett högerprincipalideal I R är en delmängd som kan skrivas aR:= {ar : r i R};
  • ett två-sidigt principalideal I R är en delmängd som kan skrivas RaR := {r1as1 + ... + rnasn : r1,s1,...,rn,sn i R}.

Om R är en kommutativ ring sammanfaller de tre definitionerna ovan. I det fallet betecknas ofta idealet som genereras av a med (a).

I allmänhet är inte alla ideal principalideal. En ring där de enda idealen är principalideal kallas för en principalidealring.

Se även[redigera | redigera wikitext]