Regularitetsaxiomet

Regularitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori.

Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet:

$\forall x(x\neq \varnothing \to \exists y(y\in x\land y\cap x=\varnothing ))$

Med ord kan axiomet uttryckas:

För varje icke-tom mängd x finns ett element y i x sådant att y och x har tomt snitt.

Den informella tanken bakom axiomet är att varje mängd innehåller ett s.k $\in$-minimalt element; ett element som bildats "först" av elementen i mängden. Detta utesluter till exempel kedjor av typen

$x_{1}\in x_{2}\in x_{3}\in x_{1}$

då detta skulle innebära att mängden

$\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$

saknade $\in$-minimalt element.