Sannolikhetsfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En sannolikhetsfunktion är en funktion som ger sannolikheten att en diskret stokastisk variabel antar ett visst värde. Mer precist, om X: SR är en diskret stokastisk variabel så definieras sannolikhetsfunktionen till X som funktionen pX: R → [0,1] sådan att

I ord så är värdet av fX i punkten x lika med sannolikheten att X antar värdet x. Motsvarigheten för kontinuerliga stokastiska variabler kallas täthetsfunktion.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Om man låter en stokastisk variabel X bero på utfallet av ett myntkast, så består utfallsrummet S av utfallen krona eller klave. Låt X anta värdet 1 om krona fås, 0 om klave fås och anta att sannolikheten är lika stor att få krona som att få klave. Sannolikhetsfunktionen ges av:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Låt X vara en diskret stokastisk variabel. Då gäller för sannolikhetsfunktionen pX:

Om FX är X:s fördelningsfunktion fås sannolikhetsfunktionen pX ur:

Man kan beräkna en betingad sannolikhetsfunktion, givet att någon händelse B inträffat. Detta betecknas och kan räknas ut som:

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Blom, Gunnar (1984). Sannolikhetsteori med tillämpningar. Studentlitteratur. ISBN 91-44-04372-4 
  • Yates, Roy; David Goodman (2005). Probability and Stochastic Processes. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-27214-4 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.