Täthetsfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Frekvensfunktion omdirigerar hit. För begreppet inom filterteori, se överföringsfunktion.

Inom sannolikhetsteori ger täthetsfunktionen en bild av hur sannolika olika resultat är i förhållande till varandra till skillnad från fördelningsfunktionen som ger sannolikheten att variabeln antar värden som "ligger till vänster" om en given punkt på talaxeln, dvs. inom intervallet .

Ett annat vanligt namn på täthetsfunktionen är frekvensfunktion.

Kontinuerlig endimensionell täthetsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Givet en kontinuerlig slumpvariabel (stokastisk variabel) beskriver täthetsfunktionen sannolikheten att variabeln ska anta värden mellan och med hjälp av formeln

Om är den kumulativa fördelningsfunktionen för så erhålles den ur

och om är kontinuerlig i så är

.


Diskret endimensionell täthetsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Givet en diskret stokastisk variabel ges täthetsfunktionen av

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

För den stokastiska variabeln kan man associera en täthetsfunktion som uppfyller villkoren:

  1. Icke-negativitet för alla ,
  2. Dess integral över alla x är lika med 1.

En täthetsfunktion som inte uppfyller det sista villkoret kallas onormerad.

Se även[redigera | redigera wikitext]