Spearmans rangkorrelation

En rangkorrelation får det perfekta värdet 1 när två variabler är monotont relaterade, även om sambandet inte är linjärt. Exemplet ovan är däremot inte en perfekt Pearson-korrelation.

Spearmans rangkorrelation, eller bara rangkorrelation, är inom statistiken ett icke-parametriskt mått för sambandet mellan två rangordnade observationsserier, namngivet efter den engelska psykologen Charles Spearman. Spearmans rangkorrelation uppskattar hur väl sambandet mellan två variabler kan beskrivas i form av en monoton funktion. En perfekt Spearmankorrelation på +1 eller -1 uppstår när den ena variabeln är en perfekt monoton funktion av den andra.

Beräkning

Spearmans rangkorrelation beräknas enligt:

$\rho ={1-{\frac {6\sum d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)}}}$

där $d_{i}=x_{i}-y_{i}$ är skillnaden i rang och $n$ är antalet observationer.

Exempel

Rang 1 ($x$)	Rang 2 ($y$)	$d=x-y$	($d^{2}$)
1	1	0	0
2	2	0	0
3	5	-2	4
4	4	0	0
5	3	2	4
6	6	0	0

Med två rangordnade serier enligt tabellen beräknas rangkorrelationen enligt:

$\rho ={1-{\frac {6\sum d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)}}}={1-{\frac {6\times 8}{6(6^{2}-1)}}}={1-{\frac {48}{210}}}=0,771$

Referenser

• Rangkorrelation i Nationalencyklopedins nätupplaga.
• Elementär statistik. Studentlitteratur. 2002. ISBN 9789144023847. https://www.studentlitteratur.se/files/laromedel/ElementarStatistik/demo/kap4_2.html  Arkiverad 8 december 2015 hämtat från the Wayback Machine.
• ”Spearman's Correlation”. Statistical-research.com. http://statistical-research.com/wp-content/uploads/2012/08/Spearman.pdf.