Spektrum (funktionalanalys)

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom funktionalanalysen är spektrumet för en operator en generalisering av egenvärdesbegreppet, som är mycket mer användbar i fallet med oändligt-dimensionella rum. Till exempel saknar heltalsskiftoperatorn på Hilbertrummet egenvärden, men det gäller allmänt att en begränsad linjär operator på ett komplext Banachrum har icke-tomt spektrum.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt vara ett komplext Banachrum. Då är spektrumet för en begränsad linjär operator en delmängd av de komplexa talen betecknad . Per definition gäller att om och endast om är inverterbar samt är en begränad operator på .

Här betecknar identitetsoperatorn på .