Stokastisk matris

Från Wikipedia

En stokastisk matris är inom matematik, bland annat linjär algebra och sannolikhetsteori, en kvadratisk matris bestående av icke-negativa tal vars rad- och/eller kolonnsummor är lika med 1. Man skiljer på olika typer av stokastiska matriser:

  • En radstokastisk matris består av icke-negativa element och varje rad har summa 1.
  • En kolonnstokastisk matris består av icke-negativa element och varje kolonn har summa 1.
  • En dubbelstokastisk matris består av icke-negativa element och varje rad och varje kolonn har summa 1.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt A vara en n × n-matris med element aij på rad i och kolonn j. För att A ska vara en stokastisk matris måste samtliga aij vara icke-negativa och något av nedanstående måste vara uppfyllt:

  • För att A ska vara radstokastisk:
för alla i.
  • För att A ska vara kolonnstokastisk:
för alla j.
  • För att A ska vara dubbelstokastisk behöver båda ovanstående villkor vara uppfyllda.

Stokastiska matriser uppstår som övergångsmatriser i Markovkedjor. Elementen aij är då sannolikheten att gå från läge i till j.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Varje dubbelstokastisk n × n-matris behöver maximalt k = n2 - 2n + 2 permutationsmatriser i ovanstående konvexkombination.

Referenser[redigera | redigera wikitext]