Subgradient

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Subtangentet som hela tiden ligger under funktionskurvan

Subgradient är ett matematiskt begrepp som generaliserar derivata och gradient till funktioner som inte är deriverbara. Begreppet används mycket inom konvex optimering.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En subgradient till en konvex funktion f i punkten är en vektor så att

,

för alla vektorer .

På samma sätt definieras en supergradient till konkava funktioner:

.

Om f är differentierbar i finns bara en subgradient i , nämligen .

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Funktionen

är deriverbar överallt utom för . I punkten är alla tal i intervallet subgradienter till . Detta eftersom alla linjer som går igenom och har en lutning mellan -1 och 1 ligger helt under funktionskurvan.

Referenser[redigera | redigera wikitext]