Hoppa till innehållet

Tarski-monstergrupp

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Tarski–monstergrupp)

Inom matematiken är en Tarski-monstergrupp, uppkallad efter Alfred Tarski, en oändlig grupp G så att varje äkta delgrupp H av G, annan än identitetgruppen, är en cyklisk grupp av ordning p där p är ett fixerat primtal p. A. Yu. Olshanskii bevisade 1979 att Tarski-monstergrupper existerar, och att det finns en Tarski p-grupp för varje primtal p > 1075. Tarskigrupper kan användas som motexempel i många problem inom gruppteori, exempelvis i Burnsides problem och von Neumanns förmodan.

Låt vara ett fixerat primtal. En oändlig grupp säges vara en Tarski–monstergrupp för om varje icke trivial delgrupp (det vill säga annan delgrupp än 1 och G) har element.

  • är ändligt genererad. Den är genererad av två godtyckliga icke-kommuterande element.
  • är enkel. Om och är en godtycklig delgrupp skild från skulle delgruppen ha element.
  • Konstruktionen av Ol'shanskii visar att det finns kontinuum-många[förtydliga] icke-isomorfiska Tarski–monstergrupper för varje primtal .
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Tarski monster group, 23 mars 2013.
  • A. Yu. Olshanskii, An infinite group with subgroups of prime orders, Math. USSR Izv. 16 (1981), 279–289; translation of Izvestia Akad. Nauk SSSR Ser. Matem. 44 (1980), 309–321.
  • A. Yu. Olshanskii, Groups of bounded period with subgroups of prime order, Algebra and Logic 21 (1983), 369–418; translation of Algebra i Logika 21 (1982), 553–618.
  • Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometry of defining relations in groups, Mathematics and its Applications (Soviet Series), "70", Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6