Värdemängd

En värdemängd är inom matematiken mängden av alla värden en funktion (avbildning) kan anta. Det vill säga, givet en funktion $f:X\to Y$ från mängden X till mängden Y så är

f(X)=\{f(x):x\in X\}

värdemängden till f. Observera att värdemängden till f inte säkert är samma sak som målmängden (ofta kallad bildmängden) Y, utan begränsas till de värden som f kan anta; värdemängden är alltså en delmängd av Y.

För en funktion $f:X\to Y$ definieras urbilden av en delmängd B till Y, eller för ett element b i Y, som mängderna

f^{-1}(B)=\{x\in X:f(x)\in B\}

f^{-1}(b)=\{x\in X:f(x)=b\}

$f^{-1}$ skall här inte tolkas som funktionsinversen av f.

Exempel

Funktionen

f(x)=x^{2}

har de reella talen som definitionsområde. Då f inte kan anta ett negativt värde är värdemängden till f mängden av alla reella tal som är större än eller lika med noll, det vill säga f(x) ≥ 0 för alla reella tal x.

Funktionen

g(x)=x^{3}

är också definierad över de reella talen. I detta fall kan g anta vilket reellt tal som helst och har därför mängden av alla reella tal som värdemängd.

Se även

Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.