Värdemängd

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
En funktion f med definitionsmängd (grön), värdemängd (gul) och målmängd (grå)

En värdemängd är inom matematiken mängden av alla värden en funktion (avbildning) kan anta. Det vill säga, givet en funktion f: X \to Y från mängden X till mängden Y så är

f(X) =  \{f(x):x \in X\}

värdemängden till f. Observera att värdemängden till f inte säkert är samma sak som målmängden (ofta kallad bildmängden) Y, utan begränsas till de värden som f kan anta; värdemängden är alltså en delmängd av Y.

För en funktion f: X \to Y definieras urbilden av en delmängd B till Y, eller för ett element b i Y, som mängderna

f^{-1}(B) = \{x \in X: f(x) \in B\}
f^{-1}(b) = \{x \in X: f(x) = b\}

f^{-1} skall här inte tolkas som funktionsinversen av f.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Funktionen

f(x) = x^2

har de reella talen som definitionsområde. Då f inte kan anta ett negativt värde är värdemängden till f mängden av alla reella tal som är större än eller lika med noll, det vill säga f(x) ≥ 0 för alla reella tal x.

Funktionen

g(x) = x^3

är också definierad över de reella talen. I detta fall kan g anta vilket reellt tal som helst och har därför mängden av alla reella tal som värdemängd.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.