Yule–Walker-ekvationerna

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Yule–Walker-ekvationerna är en uppsättning ekvationer som uppstår vid skattning av parametrar för en autoregressiv modell för linjär prediktion.

Givet ekvationen

,

där är vitt brus, önskas parametrarna beräknas. Genom att multiplicera bägge leden med fås

Väntevärdet av de bägge leden blir

( är :s autokorrelationsfunktion.) Men eftersom inte beror av framtida värden av så är

vilket ger ekvationen

och ekvationssystemet för (notera att är symmetrisk, så )

Ekvationssystem kan lösas med gausseliminering, eller, eftersom matrisen är en Toeplitz-matris, genom Levinson-rekursion.