Carlesonmått

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Carlesonmått är inom matematik ett mått som är av betydelse i harmonisk analys. Carlesonmåttet är uppkallat efter Lennart Carleson, som definierade måttet för att bevisa koronasatsen.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Carlesonmåttet är ett mått för att mäta storleken av en domäns rand i \R^n.

Mer precist, låt D \subset \R^n vara en öppen mängd vars rand \partial D \neq \varnothing\,. Ett Borelmått \mu\, till D\, är ett Carlesonmått om det finns c > 0\, så att för alla x \in \partial D\, och r > 0\,

\mu (D \cap B_r(x)) \leq c\mathcal{H}^{n-1} (\partial D \cap B_r(x)),

där \mathcal{H}^{n-1} är det n-1-dimensionella Hausdorffmåttet och  B_r(x) är bollen med mittpunkt x och radie r.

Ett n-1-dimensionellt Hausdorffmått är det mest naturliga måttet här eftersom det i \R^n mäter randens storlek.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Lennart Carleson (1962). ”Interpolations by bounded analytic functions and the corona problem”. Ann. of Math 76: sid. 547-559. ISSN: 0003-486X. 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.