Centrala gränsvärdessatsen

Den centrala gränsvärdessatsen är en fundamental sats inom statistik. Enligt centrala gränsvärdessatsen gäller att om flera slumpmässiga variabler med samma sannolikhetsfördelning och med ändlig varians adderas, kommer summan att gå mot en normalfördelning.

Låt X₁, X₂, ... vara en oändlig följd av oberoende och likafördelade stokastiska variabler med väntevärde μ och med standardavvikelse σ > 0. Låt den stokastiska variabeln

$Y_n = X_1 + X_2 + \ldots + X_n$

beteckna summan av de första n stokastiska variablerna i följden.

Då gäller att

$\lim_{n \rightarrow \infty}\; P\left(a < \frac{Y_n - n\mu}{\sigma \sqrt{n}} \leq b\right) = \Phi(b) - \Phi(a)$

där $\Phi(a)$ betecknar fördelningssfunktionen för en standardiserad normalfördelning.

Till exempel gäller att om ett stort antal tärningar kastas så är summan ungefär normalfördelad.