Imaginära tal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett imaginärt tal är ett tal vars kvadrat är ett negativt reellt tal.[1] Termen myntades av René Descartes på sextonhundratalet och syftar till att man då menade att sådana tal inte kan existera.

Anledningen till att man införde begreppet är att det ofta finns behov av att räkna med en storhet som har två från varandra oberoende (ortogonala) egenskaper som kan representeras av ett komplext tal vilket består av en real del och en imaginär del. Med hjälp av komplexa tal kan man till exempel överföra förhållanden mellan strömstyrkor och spänningar i tidplanet till motsvarande fasskillnader.[2]

Imaginära tal avbildas på det komplexa talplanets vertikala axel. Varje imaginärt tal kan skrivas som \ ib där \ b är ett reellt tal och \ i betecknar den imaginära enheten med egenskapen \ i^2 = -1.

Varje komplext tal kan unikt skrivas som summan av ett reellt tal och ett imaginärt tal \ a + ib.

Inom elektrotekniken och närliggande områden skrivs den imaginära enheten oftast som ett \ j för att undvika sammanblandning med \ i som vanligtvis betecknar en elektrisk ström.

Termen "imaginär" är vilseledande. Imaginära tal är inte mer imaginära (påhittade) än andra tal. Man har valt att behålla denna benämning av historiska skäl.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Uno Ingard, K. (1988), Fundamentals of waves & oscillations, Cambridge University Press, s. 38, ISBN 0-521-33957-X, http://books.google.com/books?id=SGVfGIewvxkC , Chapter 2, p 38
  2. ^ Nahin, Paul (1998), An Imaginary Tale: the Story of the Square Root of −1, Princeton: Princeton University Press, ISBN 0-691-02795-1 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.