Arentzen arbetade huvudsakligen som poet och litteraturhistoriker. Han var adjunkt vid Metropolitanskolen i Köpenhamn. Han var också en av de danska litteraturhistoriker, som under åren före 1870 var missnöjda med den härskande efterklangslitteraturen. Hans huvudarbete, Om Baggesen og Oehlenschläger (1870-78) är strikt objektivt hållet, och ansågs länge som materialsamling.
Den psalmtext Arnetzen översatte från tyska, 1846, till danska Jeg er træt og går til ro, är en aftonpsalm diktad 1817 av Luise Hensel och finns även översatt till svenska När jag trött till vila går.
