Nödvändiga och tillräckliga villkor

Nödvändigt villkor och tillräckligt villkor är uttryck, som allmänt används vid omskrivning av så kallade "om, så-satser", inom ett flertal vetenskapliga områden, särskilt inom matematik och logik.

Satsen: Om en svan är vit, så är den vacker, kan formaliseras till följande ekvivalenta omskrivningar:

• Det är ett tillräckligt villkor att en svan är vit för att den skall vara vacker.
• Endast om en svan är vacker, så är den vit.
• Det är ett nödvändigt villkor att en svan är vacker för att den skall vara vit.

Satsen: Om N = 2ⁿ - 1 är ett primtal så är n ett primtal, är ekvivalent med:

• Det är ett tillräckligt villkor att N är ett primtal för att n skall vara ett primtal.
• Endast om n är ett primtal så är N ett primtal.
• Det är ett nödvändigt villkor att n är ett primtal för att N skall vara ett primtal.

Satsen: Om och endast om det udda primtalet p = 4n + 1, så kan det skrivas som summan av två heltalskvadrater, är ekvivalent med:

• Det är ett tillräckligt och nödvändigt villkor att det udda primtalet p = 4n + 1, för att det skall kunna skrivas som summan av två heltalskvadrater.

Källor

• C. Hyltén-Cavallius, Matematisk Analys, Håkan Ohlsons Boktryckeri, Lund 1958.
• G. Almkvist, T. Claesson, Algebra, Studentlitteratur, Lund 1966.