Ordnat par

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett ordnat par (a, b) är två objekt uppfattade som en helhet och där ordningen dem emellan har betydelse, (a, b) ≠ (b, a) om ab. Ett ordnat par är alltså inte samma sak som en mängd av två objekt eftersom det hos mängder inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar upp objekten. Ofta säger man bara "par" i stället för "ordnat par". Analogt med "par" finns begreppen trippel, kvadrupel etc för sekvenser av tre respektive fyra objekt. En mer generell term är n-tippel (eller n-tupel) för en följd av n stycken objekt, och ett ännu generellare begrepp är familj.

Mängdteoretiska konstruktioner[redigera | redigera wikitext]

Den definierade egenskapen hos ordnade par att

(a_1, b_1) = (a_2, b_2) ~ \text{om och endast om} ~ a_1 = a_2 ~ \text{och} ~ b_1 = b_2.\,

Utgående från mängdteori kan man göra flera olika konstruktioner av ordnade par som uppfyller denna egenskap.

Kuratowskis definition[redigera | redigera wikitext]

Den idag vanligast förekommande definitionen av ett ordnat par (a,b) föreslogs av Kazimierz Kuratowski och är:

(a,b) = \{ \{a\}, \{a,b\} \}\,

Wieners definition[redigera | redigera wikitext]

Norbert Wiener föreslog 1914 den första mängdteoretiska definitionen av ett ordnat par:

(a,b) = \{ \{ \{a\}, \varnothing \}, \{ \{b \} \} \}

Hausdorffs definition[redigera | redigera wikitext]

Ungefär samtidigt som Wiener föreslog Felix Hausdorff definitionen

(a,b) = \{ \{a, 1\}, \{b, 2\} \}\,

där 1 och 2 är distinkta objekt skilda från a och b.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.