Följd

Inom matematiken är en följd en uppräkning av termer av en viss typ. Om följden består av heltal kallas den heltalsföljd. En följd kan ha ett ändligt eller oändligt antal termer, och kallas då följaktligen ändlig följd resp. oändlig följd. Oändliga följder brukar ofta anges genom att räkna upp ett antal av de första termerna och sedan symboliskt ange resten med "...".

Synonymen sekvens är i dag inte ovanlig, under påverkan från engelskans sequence. Även termen svit används sällsynt som synonym till följd, som i spektralsvit för spektralföljd (efter franskans suite spectrale).

Definition

En följd är bilden av de naturliga talen under någon avbildning.

Exempel

Följden av positiva tal är: 1, 2, 3, ... n-1, n, n+1, ... där varje tal n bildar den n:e termen i följden. En följd kan skrivas som {a_n }, där för varje ingående n, värdet på termen a_n definieras på något sätt. I exempelvis ovanstående följd av positiva tal är a_n lika med talet n. Ett annat sätt att beteckna en följd är: a₁, a₂, ... a_n, ... (alternativt kan numreringen börja på 0 istället för 1).

Konvergens

Termerna i följden är element i en mängd, här betecknad med S; de är en "följd i S".Om S är försedd med en topologi kan man tala om konvergens eller divergens av följden (se gränsvärden). Exempelvis följden: 1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, ... är konvergent, eftersom termernas värde allt mer närmar sig (konvergerar mot) ett visst värde (=2). En sådan följd av partiella summor brukar kallas en serie.

Generaliseringar

En generalisering av följder till godtycklig kardinalitet på indexmängden är ett nät.

Se även

• Fareysekvens