Primtalssatsen

Primtalssatsen är ett talteoretiskt resultat som ger en uppskattning av hur tätt primtalen ligger. Om vi betecknar antalet primtal som är mindre än eller lika med x med π(x) säger satsen att

$\lim_{x\to\infty}\frac{\pi(x)}{x/\ln(x)}=1,$

dvs att π(x) är ungefär lika med x/ln(x) för stora x.

Det var Carl Friedrich Gauss som för första gången upptäckte att antalet primtal mindre än $x$ är approximativt lika med $x/\ln(x)$ för stora $x$. Adrien-Marie Legendre hade också upptäckt sambandet 1798. Men det var först 1896 som satsen bevisades av Jacques Hadamard och Charles de la Vallée Poussin (oberoende av varandra).