Talbas

Talbasen (eller bara basen) är den faktor som man i ett positionssystem multiplicerar de olika siffrorna i ett tal med för att få fram talets värde. Om talet utgörs av siffersekvensen $a_na_{n-1}...a_0$ och $b$ är talbasen, så blir talets värde:

$a_na_{n-1}...a_0 = a_n\cdot b^n + a_{n-1}\cdot b^{n-1}+...+a_0\cdot b^0.$

Antalet olika symboler som används i ett positionssystem med bas b är det minsta heltal som inte överstiger b (dvs för heltalsbaser är det samma tal).

Exempel på positionssystem med olika talbaser:

• Det binära talsystemet med basen 2 använder två olika siffror (0, 1)
• Det oktala talsystemet med basen 8 använder 8 olika siffror (0–7)
• Det decimala talsystemet med basen 10 använder 10 olika siffror (0-9)
• Det duodecimala talsystemet med basen 12 använder 12 olika symboler (0–9, A–B)
• Det hexadecimala talsystemet med basen 16 använder 16 olika symboler (0–9, A–F)
• Språket Telefol som pratas i Papua Nya Guinea använder talbasen 27.
• Det vigesimala talsystemet har talbasen 20.
• Det sexagesimala talsystemet har talbasen 60, användes i Mesopotamien
• Talsystemet base64 har basen 64 och använder 64 olika symboler (A–Z, a–z, 0–9, +, /).
• Ett talsystem med basen $\sqrt 5$ är tänkbart (men inte särskilt användbart) för att beskriva de reella talen, och då behövs 3 olika siffror (0, 1, 2) då $2 < \sqrt 5 < 3$

Det unära talsystemet, som bara har en symbol, sägs ibland felaktigt ha talbasen 1, men är inget positionssystem.

Det finns också talsystem med negativ bas. Det negabinära talsystemet är ett exempel där basen är -2.

Notation

När det finns behov av att ange vilken bas ett tal är noterat i skriver man ofta basen med bokstäver i indexläge. Så är till exempel 10001_TVÅ och 11_SEXTON och 17_TIO samma tal skrivet i tre olika baser. Ett annat skrivsätt är 10001 (bas 2), 11 (bas 16), 17 (bas 10). Inom datateknik skriver man snarare basen med siffror: 10001₂, 11₁₆, 17₁₀