Talbas

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Talbasen (eller bara basen) är den faktor som man i ett positionssystem multiplicerar de olika siffrorna i ett tal med för att få fram talets värde. Om talet utgörs av siffersekvensen a_na_{n-1}...a_0 och b är talbasen, så blir talets värde:

a_na_{n-1}...a_0 = a_n\cdot b^n + a_{n-1}\cdot b^{n-1}+...+a_0\cdot b^0.

Antalet olika symboler som används i ett positionssystem med bas b är det minsta heltal som inte överstiger b (det vill säga för heltalsbaser är det samma tal).

Positionssystem med olika talbaser[redigera | redigera wikitext]

Bas Namn Symboler Användning
2 Binära talsystemet 0, 1 Digital databehandling.
3 Ternära talsystemet 0–2 Cantormängden.
4 Kvarternära talsystemet 0–3 Dataöverföring, Hilbertkurvor och abugidan Kharosthi.
5 Kvinära talsystemet 0–4 Grupperingsräkning.
6 Senära talsystemet 0–5 Metoden Diceware.
7 Septenära talsystemet 0–6 Veckocykel.
8 Oktala talsystemet 0–7 Unixliknande tillstånd, programmering av DEC PDP-11 och kompakt notation av binära tal.
9 Nonära talsystemet 0–8 Kompakt notation av trinära tal.
10 Decimala talsystemet 0–9 Mest använda talbasen i modern tid.[1][2][3]
11 Undecimala talsystemet 0–9, A
12 Duodecimala talsystemet 0–9, A–B Tid mäts traditionellt i multiplar av 12 snarare än 10 samt dussin och gross.
13 Tridecimala talsystemet 0–9, A–C En cykel av Mayakalendern.
14 Tetradecimala talsystemet 0–9, A–D Programmering för HP 9100A/B calculator[4] och bildbehandlingsprogram[5]
15 Pentadecimala talsystemet 0–9, A–E Telefoni-routing över IP.
16 Hexadecimala talsystemet 0–9, A–F Kodning av Base16 samt kompakt notation av binära data och kvarternära tal. Används ofta av datorprogrammerare.
18 Oktodecimala talsystemet En cykel av långa mesoamerikanska kalendern.
20 Vigesimala talsystemet I danskan räknar man i viss mån med tjugo som bas för tal mellan 50 och 99.
21 Unvigesimala talsystemet
24 Tetravigesimala talsystemet Dygnscykel.
25 Pentavigesimala talsystemet Kompakt notation av kvinära tal.
26 Hexavigesimala talsystemet Användning av bokstäver utan siffror (A–Z), till exempel kolumnnumrering i kalkylblad
27 Septemvigesimala talsystemet 0–9, A–Q Språket Telefol som pratas i Papua Nya Guinea samt kompakt notation av trinära tal.
28 Oktovigesimala talsystsmet Fyra veckor i tretton månaders kalender
30 Trigesimala talsystemet Månadscykel för olika kalendrar.
32 Duotrigesimala talsystemet Kodning av Base32.
35 Pentatrigesimala talsystemet
36 Hexatrigesimala talsystemet 0–9, A–Z Kodning av Base36 samt kompakt notation av senära tal.
60 Sexagesimala talsystemet Tideräkning (antal sekunder på en minut, antal minuter på en timme) och Babyloniska talsystemet
64 Tetrasexagesimala talsystemet Kodning av Base64 samt kompakt notation av kvarternära och oktala tal.
85 Pentaoktagesimala talsystemet Kodning av ASCII85

Redigera Uppdatera

Negativa talbaser[redigera | redigera wikitext]

Det finns också talsystem med negativ bas. Det negabinära talsystemet är ett exempel där basen är -2.

Det unära talsystemet, som bara har en symbol, sägs ibland felaktigt ha talbasen 1, men är inget positionssystem.[källa behövs]

Notation[redigera | redigera wikitext]

När det finns behov av att ange vilken bas ett tal är noterat i skriver man ofta basen med bokstäver i indexläge. Så är till exempel 10001TVÅ och 11SEXTON och 17TIO samma tal skrivet i tre olika baser. Ett annat skrivsätt är 10001 (bas 2), 11 (bas 16), 17 (bas 10). Inom datateknik skriver man snarare basen med siffror: 100012, 1116, 1710

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Radix, 21 maj 2013.

Fotnoter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
  2. ^ Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994.
  3. ^ The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
  4. ^ HP Museum
  5. ^ Free Patents Online

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.