Aleftal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Alef-noll.

Inom mängdteorin används alef-tal för att ange kardinaliteten, det vill säga antalet element, i oändliga mängder. Alef är den första bokstaven i det hebreiska alfabetet (ℵ). Det finns oändligt många Alef-tal och de betecknas ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂ och så vidare.[1]

(alef-noll) är kardinaltalet för alla uppräkneligt oändliga mängder. Exempel på sådana mängder är de naturliga talen och heltalen.
(alef-ett) är kardinaltalet för mängden av alla uppräkneligt oändliga ordinaltal. Enligt den så kallade kontinuumhypotesen är detta kardinaltal lika med kardinaltalet för mängden av alla reella tal, det vill säga ℵ₁ = 2ℵ₀.
(alef-två) är kardinaltalet för mängden av alla ordinaltal av kardinalitet Alef-1.
Efter talen ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂,… följer ℵω som är ett singulärt kardinaltal.

Mängden av reella tal är alltså inte av storleken Alef-0, utan större. Denna mängd säges därför istället vara ett kontinuum, "har kontinuums mäktighet". Av Cantors sats följer att det inte finns någon gräns på hur stora oändligheter vi kan bilda.[2]

Om man låter P(A) beteckna potensmängden av mängden X gäller till exempel: X < P(X) < P(P(X)) < …, även för oändliga mängder X.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ ”aleph numbers” (på engelska). planetmath.org. http://planetmath.org/AlephNumbers. Läst 29 september 2016. 
  2. ^ ”kontinuumhypotesen”. Nationalencyklopedin. Bokförlaget Bra böcker AB, Höganäs. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/kontinuumhypotesen. Läst 29 september 2016.