Backhouses konstant

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Binärt 1,01110100110000010101001111101100…
Decimalt 1,45607494858268967139959535111654…
Hexadecimalt 1,74C153ECB002353B12A0E476D3ADD…
Kedjebråk 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{5 + \cfrac{1}{5 + \cfrac{1}{4 + \ddots}}}}
Notera att detta kedjebråk inte är periodiskt.

Inom matematiken är Backhouse konstant en matematisk konstant definierad av N. Backhouse. Dess approximativa värde är

1,456074948…

Den definieras genom att först definiera potensserien vars koefficienter är primtalen:

P(x)=1+\sum_{k=1}^\infty p_k x^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots

och där

Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum_{k=0}^\infty q_k x^k.

Då är

\lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert = 1.45607\ldots (talföljd A072508 i OEIS).

Existensen av gränsvärdet förmodades av Backhouse och bevisades senare av P. Flajolet.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Backhouse's constant, 19 mars 2014.