Cartans kriterium

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Cartans kriterium kriterium för en Liealgebra i karakteristik 0 att vara lösbar, av vilket ett liknande kriterium för en Liealgebra att vara halvenkel. Den baserar sig på Killingformer, symmetriska bilinjära former över definierade enligt formeln

där tr betecknar spåret av en linjär operator. Kriteriet introducerades av Élie Cartan (1894).

Cartans kriterium för lösbarhet[redigera | redigera wikitext]

Cartans kriterium för lösbarhet lyder:

En Lie-delalgebra av endomorfier av ett ändligtdimensionellt vektorrum över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om

Att i det lösbara fallet följer moedelbart ur Lie–Kolchins sats som säger att lösbara Liealgebror i karakteristik 0 kan skrivas i övre triangulär form.

Genom att använda Cartans kriterium till den adjungta representationen får man:

En ändligtdimensionell Liealgebra över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om (där K är Killingformen).

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Cartan's criterion, 5 juni 2014.