Clausius–Clapeyron-ekvationen

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Clausius–Clapeyron-ekvationen är en ekvation inom termodynamiken som beskriver sambandet mellan tryck och temperatur vid en fasövergång, exempelvis hur kokpunkten för en vätska ändras som funktion av trycket.

Ekvationen[redigera | redigera wikitext]

Uttryckt med nutida termodynamisk terminologi och molära storheter lyder ekvationen som följer, tillämpad på förångning av en vätska:

där

  • är trycket
  • är temperaturen i kelvin
  • är ångbildningsentalpi per mol ( betecknar en molär storhet och står för ångbildning)
  • är förändringen av volym per mol mellan vätskefas () och gasfas ().

Mer generellt för en fasövergång från fas 1 till fas 2 lyder ekvationen:

där

  • är omvandlingsentalpin vid övergång från fas 1 till 2
  • är volymförändringen vid övergång från fas 1 till 2.

Approximation för en ideal gas[redigera | redigera wikitext]

I fallet med en ideal gas används en approximativ formulering av ekvationen som lyder

där

  • är allmänna gaskonstanten .

Härledning:
I de flesta fall är molvolymen för gasfasen betydligt större än för vätskefasen:

och därför kan volymskillnaden approximeras med gasens molära volym  :

Slutligen gäller för en ideal fas följande samband enligt ideala gaslagen:

Integrerad form[redigera | redigera wikitext]

Ekvationen kan skrivas på integrerad form, förutsatt att ombildningsentalpin är approximativt konstant över det temperaturintervall ( till ) som beräkningen gäller. Då bir

Räkneexempel[redigera | redigera wikitext]

För exempelvis fasövergången vattenis, som inträffar vid = 273,15 K (0 °C) och med omvandlingsentalpin = 3,35·105 J·kg-1 samt med fasernas volymskillnad ΔV = 1,00013 (vätskefas) – 1,09070 (fast fas) = -0,0906·10-3 cm3·kg-1, förändras smältpunkten med

Det innebär att smältpunkten vid ett tryck motsvarande 1 000 atm förskjuts till -7,5 °C. Detta är orsaken att den tunga glaciärisen rör sig eftersom i de nedre delarna utövar isen så stort tryck att vätskeform uppstår.

Historik[redigera | redigera wikitext]

Clausius-Clapeyron-ekvationen formulerades 1834 av Émile Clapeyron och härleddes senare av Rudolf Clausius från termodynamikens teorier.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Clausius-Clapeyron-Gleichung, 13 februari 2019.