Cyklisk matris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En cyklisk matris är en matris där varje rad (och kolonn) är en cyklisk skiftning av elementen i den föregående raden (kolonnen). Cykliska matriser är ett specialfall av Toeplitzmatriser. Cykliska matriser används i samband med diskret Fouriertransform och inom Advanced Encryption Standard.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En cyklisk matris C kan skrivas på formen:

så att matrisen C bestäms av den n-dimensionella vektorn bestående av . En matris är cyklisk om och endast om den kan skrivas som en summa:

där P kallas för en grundläggande cyklisk permutationsmatris och har formen:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

  • Cykliska matriser är normala och har egenvektorer vj:
  • Summan och produkten av två cykliska matriser är cykliska matriser och multiplikation mellan cykliska matriser är kommutativ. Alltså bildar mängden av alla n×n-matriser ett n-dimensionellt vektorrum, men även en kommutativ algebra över en kropp.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Horn, Roger A.; Charles R. Johnson (1985). Matrix Analysis. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-38632-6 
  • Heath, Michael T. (2005). Scientific Computing. McGraw-Hill. ISBN 007-124489-1