Enhetscirkel

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Enhetscirklar i olika normer. En kvadratisk norm ger den vanliga enhetscirkeln.

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.

Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.

Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1.

Omkrets och area[redigera | redigera wikitext]

Enhetscirkelns omkrets erhålls genom att sätta radien, r, till 1 i formeln för en cirkels omkrets[1] enligt:

Arean för området som avgränsas av en enhetscirkel erhålls på motsvarande sätt med formeln för en cirkelskivas area:[2]

Koordinatberäkning[redigera | redigera wikitext]

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:[3]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ ”Circumference (Perimeter) of a circle”. https://www.mathopenref.com/circumference.html. Läst 29 november 2020. 
  2. ^ ”Area enclosed by a circle”. https://www.mathopenref.com/circlearea.html. Läst 29 november 2020. 
  3. ^ ”Unit Circle”. https://www.mathopenref.com/unit-circle.html. Läst 29 november 2020. 

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]