Cosinus

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Cosinus
Cosine one period.svg
Basegenskaper
ParitetJämn
Definitionsmängd(−∞,∞)
Värdemängd[−1,1]
Period
Särskilda värden
Maxima(2kπ, 1), k∈ℤ
Minima((2k + 1)π, −1), k∈ℤ
Särskilda egenskaper
Kritisk punktkπ, k∈ℤ
Inflexionspunktkπ + π/2, k∈ℤ
Fixpunkt≈ 0,7391

Cosinus eller kosinus (cos) är en trigonometrisk funktion och kan tolkas som projektionen på x-axeln av en punkt på enhetscirkeln, bestämd av funktionens argument, medelpunktsvinkeln ω:

Cosinus-def.svg

Den traditionella skolboksdefinitionen utgår från en rätvinklig triangel

Sinus-geometric-def-png.png

med vinkeln α mellan en katet och hypotenusan, där cosinus för α är förhållandet mellan längden av närliggande katet och hypotenusans längd:

Cosinusfunktionen definieras också av serien

Om z är komplext gäller

Cosinusfunktionen står i ett enkelt förhållande till sinusfunktionen:

varför funktionernas analytiska egenskaper ofta praktiskt taget sammanfaller.

Analytiska egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Cosinus är en jämn funktion och periodisk med perioden 2π. Den har derivatan

och den primitiva funktionen

Cosinus är en överallt analytisk funktion.

Se även[redigera | redigera wikitext]