Gaussiska primtal

Ett gaussiskt heltal z är ett gaussiskt primtal, om det endast har triviala faktoriseringar, alltså sådana där en av faktorerna är någon av "enheterna" 1, -1, den imaginära enheten i eller -i, men z självt inte är en enhet.

Ett vanligt primtal p $\in \mathbb {Z} ^{+}$ är också ett gaussiskt primtal, om och endast om p = 4n+3 för något naturligt tal n.^[1]

Om p = 2 så är p=-i(1+i)²=i(1-i)², alltså är 2 inte ett gaussiskt primtal. Om p = 4n+1, så har p en icke-trivial faktorisering i ringen av gaussiska heltal och är därmed inte heller ett gaussiskt primtal. ^[1] Exempelvis är $5=(2+i)\,(2-i)$ och $13=(3+2i)\,(3-2i)$ , så 5 och 13 är primtal i vanlig mening men inte gaussiska primtal.

Se även

Referenser

^ [a b] Kenneth H. Rosen (2005). Elementary number theory (5:e uppl. 2005). ISBN 0-321-26314-6

Denna artikel om algebra saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den.

Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.

[rosen-1] [a b] Kenneth H. Rosen (2005). Elementary number theory (5:e uppl. 2005). ISBN 0-321-26314-6

[1]