Gelfond–Schneiders sats

Gelfond–Schneiders sats eller Gelfonds sats inom matematiken säger att om α och β bägge är algebraiska tal (med α ≠ 0 och α ≠ 1) och β är irrationellt, är α^β transcendent. Detta bevisades 1934 av Alexander Gelfond och oberoende av honom av Theodor Schneider året därpå. Resultatet utgjorde en dellösning till det sjunde Hilbertproblemet.

Av satsen följer exempelvis att Gelfond–Schneiders konstant 2^√2 samt √2^√2 är transcendenta tal. Även Gelfonds konstant e^π är transcendent, eftersom detta tal är ett värde av det flertydiga uttrycket (−1)⁽⁻ⁱ⁾ där i betecknar den imaginära enheten (i är algebraiskt men inte rationellt). I det fall α^β är flertydigt gäller satsen för samtliga värden.

Ett angränsande resultat är Lindemann–Weierstrass sats av vilket bland annat följer att e och π är transcendenta. Både Gelfond–Schneiders och Lindemann–Weierstrass satser skulle följa som specialfall av Schanuels förmodan, som ännu inte bevisats.