Gränspunkt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
För gränspunkter av fastigheter, se gränspunkt (fastighet).

En gränspunkt till en mängd eller följd är inom topologi en sorts punkt som kan "approximeras" av punkter i mängden eller följden.

Det finns olika och delvis motstridiga definitioner av gränspunkt, och det finns också många olika finare distinktioner av begreppet. Låt vara ett icke-tomt topologiskt rum.

En punkt är en gränspunkt till en mängd om varje öppen mängd som innehåller punkten, också har minst en punkt, , gemensam med mängden . Ibland används även termen hopningspunkt för dessa punkter, men den termen ges oftast en annan innebörd.

En gränspunkt till en mängd är en omega-ackumuleringspunkt till mängden om varje öppen mängd som innehåller punkten , också har ett uppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden .

En gränspunkt till en mängd är en kondensationspunkt till mängden om varje öppen mängd som innehåller punkten , också har ett överuppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden .

En punkt är en gränspunkt till en följd av termer om varje öppen mängd som innehåller punkten , också innehåller nästan alla termer i följden, med undantag av ändligt många.

En punkt kallas ofta en hopningspunkt och ibland en ackumuleringspunkt till en följd av termer om varje öppen mängd som innehåller punkten , också innehåller ett uppräkneligt oändligt antal termer ur följden.

Se även[redigera | redigera wikitext]