Gränspunkt

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
För gränspunkter av fastigheter, se gränspunkt (fastighet).

En gränspunkt till en mängd eller följd är inom topologi en sorts punkt som kan "approximeras" av punkter i mängden eller följden.

Det finns olika och delvis motstridiga definitioner av gränspunkt, och det finns också många olika finare distinktioner av begreppet. Låt vara ett icke-tomt topologiskt rum.

En punkt är en gränspunkt till en mängd om varje öppen mängd som innehåller punkten, också har minst en punkt, , gemensam med mängden . Ibland används även termen hopningspunkt för dessa punkter, men den termen ges oftast en annan innebörd.

En gränspunkt till en mängd är en omega-ackumuleringspunkt till mängden om varje öppen mängd som innehåller punkten , också har ett uppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden .

En gränspunkt till en mängd är en kondensationspunkt till mängden om varje öppen mängd som innehåller punkten , också har ett överuppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden .

En punkt är en gränspunkt till en följd av termer om varje öppen mängd som innehåller punkten , också innehåller nästan alla termer i följden, med undantag av ändligt många.

En punkt kallas ofta en hopningspunkt och ibland en ackumuleringspunkt till en följd av termer om varje öppen mängd som innehåller punkten , också innehåller ett uppräkneligt oändligt antal termer ur följden.

Se även[redigera | redigera wikitext]