Hoppa till innehållet

Graf (datastruktur)

Från Wikipedia

En graf är inom datavetenskapen en abstrakt datastruktur. Generellt kan sägas att grafer består av en uppsättning hörn och en samling kanter. Men det förekommer en rad andra namn:

  • hörn (eng. vertex, kan även kallas nod eller punkt)
  • kant (eng. edge, kan även kallas båge)

Olika typer[redigera | redigera wikitext]

Skillnaden mellan en oriktad och riktad graf är att kanterna har en viss riktning.

De viktigaste typerna av grafmodeller är följande:

Kortaste vägar[redigera | redigera wikitext]

Ett vanligt förekommande problem är att beräkna kortaste vägar från ett hörn till ett annat hörn. [2] Det första hörnet kallas i sammanhanget ofta för s (eng. start) och det senare kallas t (eng. target). Vilket angreppssätt som ska användas för att beräkna den kortaste vägen mellan två hörn för de olika graftyperna anges nedan:

  • I en oviktad graf kan man säga att kostnaden motsvaras av antalet kanter. En lämplig metod att använda är bredd-först-sökning. Tidskomplexiteten blir då i värsta fall O(V+E) (alltså i värsta fall detsamma som antalet hörn plus kanter).
  • I en viktad graf utan cykler (så kallad directed acyclic graph) kan man använda topologisk sortering med relax metoder till hjälp. Tidskomplexiteten blir då O(V+E).
  • I en viktad graf med cykler kan Dijkstras algoritm användas. Tidskomplexitet O(E log V).
  • I en viktad graf med cykler och negativa vikter: Bellman-Fords algoritm. Tidskomplexitet O(E*V).

Operationer[redigera | redigera wikitext]

De grundläggande operationerna på en graf är följande:

  • adjacent(G, x, y): testar huruvida det finns en graf från hörn x till hörn y;
  • neighbors(G, x): listar alla hörn y där det finns en kant från hörn x till hörn y;
  • add_vertex(G, x): lägger till hörn x, om det inte redan existerar;
  • remove_vertex(G, x): tar bort hörn x. om det redan existerar;
  • add_edge(G, x, y, z): lägger till kant z från hörn x till hörn y;
  • remove_edge(G, x, y): tar bort kanten från x till y, om den existerar;
  • get_vertex_value(G, x): returnerar värdet associerat med hörn x;
  • set_vertex_value(G, x, v): sätter värdet på hörn x till v.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ ”Graphs”. algs4.cs.princeton.edu. https://algs4.cs.princeton.edu/40graphs/. Läst 28 december 2023. 
  2. ^ ”Shortest Paths”. algs4.cs.princeton.edu. https://algs4.cs.princeton.edu/44sp/. Läst 28 december 2023.