Grassmannmångfald

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En Grassmannmångfald, namngett efter den tyske matematikern Hermann Grassmann, är inom matematiken en mångfald av alla delrum av en viss dimension i .

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

Låt vara heltal. Grassmannmångfalden är mängden

,

dvs mängden av alla m-dimensionella linjära delrum i .

Mångfald[redigera | redigera wikitext]

Grassmannmångfalden är en mångfald med topologin från metriken ,

,

där

  • ,

Måttstruktur[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Grassmannmått

Definiera en funktion från ortogonalgruppen till på följande sätt:

, så att

Grassmannmåttet ett bildmått:

dvs för

Här är det vridningsinvariant måttet i .

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Mattila, P. "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability", Cambridge University Press, 1995.